Λιώνουμε Το βούτυρο σε ένα κατσαρολάκι. Αφού λιώσει το βούτυρο προσθέτουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε. Προσθέτουμε τη μουστάρδα και συνεχίζουμε να ανακατεύουμε.

Προσθέτουμε σιγά – σιγά το γάλα μέχρι να ομογενοποιηθεί το μείγμα μας τέλος προσθέτουμε το λευκό πιπέρι, το μοσχοκάρυδο (τα γαρύφαλλα προαιρετικά).

Η μπεσαμέλ μας είναι έτοιμη οταν αρχίσει να βράζει. Αποσύρουμε από τη φωτιά και την βάζουμε σε ένα μπολ και την σκεπάζουμε με μία
μεμβράνη. Τοποθετούμε το μπολ στο ψυγείο για 2 ώρες μέχρι να κρυώσει καλά.

Βάζουμε ένα τηγάνι στη φωτιά και προσθέτουμε 20 γραμμάρια βούτυρο. Μόλις λιώσει, βάζουμε τις δύο φέτες μπόμπα brioche στο τηγάνι μαζί με λίγο ρίγανη, γυρνάμε και από τις δύο πλευρές το ψωμάκι μας για να παρει χρωμα. Κάνουμε το ίδιο και τις υπόλοιπες φέτες προσθέτοντας λίγο βούτυρο ακόμα.

Στη συνέχεια βάζουμε ένα κουταλάκι της σούπας από την μπεσαμέλ σε κάθε φέτα μπόμπας brioche. Ρίχνουμε απο 25 γραμμάρια τριμμένο τυρί σε κάθε φέτα και έπειτα στις τέσσερις φέτες προσθέτουμε το καπνιστό ζαμπόν.  Τοποθετούμε όλες τις φέτες σε ένα ταψάκι με λαδόκολλα και ψήνουμε στο γκριλ μέχρι να λιώσει το τυρί. Αφαιρούμε από το φούρνο και ενώνουμε τις φέτες ( την μία επάνω στην άλλη).

Τηγανίζουμε τα αυγά μας και τα τοποθετούμε πάνω από κάθε sandwich.

To croque madame είναι έτοιμο!
Σερβίρουμε με σαλάτα